所谓一元线性回归，就是自变量和因变量只有一个的线性相关关系模型。下面我们先从一个简单的引例开始，介绍一元线性回归模型的提出背景，进而给出其回归模型、回归方程、回归方程的参数估计和拟合优度等基本概念。

有一则新闻：国家旅游局长表示，到2020年中国旅游业总收入将超过3000亿美元。那么他是如何做出这样的预测的呢？

旅游总收入（Y） 居民平均收入（X）……

身高预测问题：

子女的身高（Y） 父母的身高（X） 变量之间的相互关系，主要有三种：

（1）确定的函数关系 Y=f（X）

（2）不确定的统计相关关系

（3）没有关系 不用分析

以上两种例子均属于第2种情况。

Python线性回归应用举例：

在发电场中电力输出（PE）与AT（温度）、V（压力）、AP（湿度）、RH（压强）有关，相关测试数据（部分）如下：

问题如下：

（1）利用线性回归分析命令，求出PE与AT、V、AP、RH之间的线性回归关系式系数向量（包括常数项）和拟合优度（判定系数），并在命令窗口输出来。

（2）今有某次测试数据AT=28.4、V=50.6、AP=1011.9、RH=80.54，试预测其PE值。

数据来源于UCI公共测试数据库 下载地址为：http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/

其计算思路及流程如下：

1．读取数据，确定自变量x和因变量y

import pandas as pd
data = pd.read_excel('发电场数据.xlsx')
x = data.iloc[:,0:4].as_matrix()
y = data.iloc[:,4].as_matrix()

线性回归分析，其基本步骤如下：

（1）导入线性回归模块，简称为LR

from sklearn.linear_model import LinearRegression as LR

（2）利用LR创建线性回归对象lr

lr = LR()

（3）调用lr对象中的fit()方法，对数据进行拟合训练

lr.fit(x, y)

（4）调用lr对象中的score()方法，返回其拟合优度（判定系数），观察线性关系是否显著

Slr=lr.score(x,y) # 判定系数 R^2

（5）取lr对象中的coef_、intercept_属性，返回x对应的回归系数和回归系数常数项

c_x=lr.coef_ # x对应的回归系数

c_b=lr.intercept_ # 回归系数常数项

利用线性回归模型进行预测

（1）可以利用lr对象中的predict()方法进行预测，比如

import numpy as np

x1=np.array([28.4,50.6,1011.9,80.54])

x1=x1.reshape(1,4)

R1=lr.predict(x1)

（2）也可以利用线性回归方程式进行预测，这个方法需要自行计算，比如：

r1=x1*c_x

R2=r1.sum()+c_b #计算其预测值

接着再来个Python逻辑回归模型应用举例

取UCI公共测试数据库中的澳大利亚信贷批准数据集作为本例的数据集，该数据集共有14个特征数据，1个分类标签y（1-同意贷款，0-不同意贷款），共690个申请者记录，部分数据如表

数据下载地址为： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/statlog/australian/

以前面600个申请者作为训练数据，后90个申请者作为测试数据，利用逻辑回归模型预测其准确率。

首先是数据获取

import pandas as pd 
data = pd.read_excel('credit.xlsx')

然后训练样本与测试样本划分，其中训练用的特征数据用x表示，预测变量用y表示，测试样本则分别记为x1和y1。

x = data.iloc[:600,:14].as_matrix()  
y = data.iloc[:600,14].as_matrix()
x1= data.iloc[600:,:14].as_matrix()
y1= data.iloc[600:,14].as_matrix()

接着进行逻辑回归分析，其基本步骤如下

（1）导入逻辑回归模块，简称为LR
from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LR
（2）利用LR创建逻辑回归类lr
lr = LR() 
（3）调用lr中的fit()方法进行训练
lr.fit(x, y) 
（4）调用lr中的score()方法，返回其模型准确率
r=lr.score(x, y); # 模型准确率（针对训练数据）
（5）调用lr中的predict()方法，对测试样本进行预测，获得其预测结果
R =lr.predict(x1)

预测结果为： [0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0] 预测准确率为： 0.8333333333333334

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